🌗 Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Setiap Persamaan Eksponen Berikut

Carihimpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3 2x 2 8 3 x 1 0 jawab. Secara umum persamaan eksponen dibagi menjadi tiga jenis yakni persamaan eksponen berbasis konstanta persamaan eksponen berbasis fungsi dan juga persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Dalam tayangan hari ini siswa sma dan smk belajar mengenai persamaan eksponen.

- Program Belajar dari Rumah kembali ditayangkan di TVRI, Selasa, 28 Juli 2020. Dalam tayangan hari ini, siswa SMA dan SMK belajar mengenai persamaan eksponen. Di akhir video, ada pertanyaan yang harus dijawab. Simak pembahasan soal pertama! Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut!Jawaban a. x ε {-3, 4} Himpunan persamaan eksponen 1 b. x = -16 Himpunan persamaan eksponen 2 Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel. ^{Contohsoal persamaan eksponen. Contoh soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 5 x + 1 = 25 3x - 4. Penyelesaian soal / pembahasan. Cara menjawab soal ini sebagai berikut: 5 x + 1 = 25 3x - 4. 5 x + 1 = 5 2 (3x - 4) 5 x + 1 = 5 6x - 8. x + 1 = 6x - 8 atau 6x - x = 1 + 9.} Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut! bantuin JawabanTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!→ x = 3→ x = -2 atau x = 7→ x = 4→ x = -2 atau x = 4→ x = -7/5→ x = 2 1/6→ x = 4→ x = -2 atau x = 7Penjelasan dengan langkah-langkah..atau..atau....atau..Pelajari lebih lanjut tentangPersamaan Eksponen padaTentukan nilai x yang memenuhi persamaan! → himpunan penyelesaian nilai x dari persamaan eksponensial x+1 pangkat X+6 =1 → ^{Contoh2 Tentukan persamaan dari 3 4x-2 = 5 2x-1 Jawab : Kedua bilangan basis atau pokok di atas berbeda, maka bisa dengan menyamakan pangkatnya menjadi : 3 4x-8 = 5 2x-4 3 4(x-2) = 5 2(x-2) 81 x-2 = 25 x-2 Kemudian gunakan bentuk persamaan di atas. x - 2 = 0 x = 2 Jadi, jawabannya adalah x = 2. 3. Persamaan Eksponensial Berbentuk a f(x) = b g(x). Merupakan bentuk persamaan eksponensial yang}

Persamaan bentuk eksponen sederhana dijumpai dalam tiga bentuk berikut. Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku Jika $a^{fx} = a^p$, maka $fx = p$. Jika $a^{fx} = a^{gx}$, maka $fx = gx$. Jika $fx^{a} = gx^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni $$\begin{cases} fx = gx & 1 \\ fx = -gx~\text{dengan syarat}~a~\text{genap} & 2 \end{cases}$$ Today Quote Your cell phone has already replaced your watch, camera, calendar and alarm clock. Don’t let it replace your lovely family. Contoh 1 Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan a. $7^x = 49$ b. $3^{-x} = 81$ c. $8^x = \sqrt2$ d. $3^{2x-1} = \dfrac{1}{27}$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. Jawaban a $7^x = 49 \Leftrightarrow 7^x = 7^2 \Rightarrow \therefore x = 2$ Jawaban b $\begin{aligned} 3^{-x} & = 81 \\ 3^{-x} & = 3^4 \\ -x & = 4 \\ \therefore x & = -4 \end{aligned}$ Jawaban c $\begin{aligned} 8^x & = \sqrt2 \\ 2^3^x & = 2^{\frac12} \\ 2^{3x} & = 2^{\frac12} \\ 3x & = \dfrac12 \\ \therefore x & = \dfrac16 \end{aligned}$ Jawaban d $\begin{aligned} 3^{2x-1} & = \dfrac{1}{27} \\ 3^{2x-1} & = 3^{-3} \\ 2x-1 & = -3 \\ 2x & = -2 \\ \therefore x & = -1 \end{aligned}$ Contoh 2 Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut. a. $9^{3x-4} = \dfrac{1}{81^{2x-5}}$ b. $4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} = 432$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = gx$. Jawaban a $\begin{aligned} 9^{3x-4} & = \dfrac{1}{81^{2x-5}} \\ 9^{3x-4} & = 81^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^2^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^{10-4x} \\ \Rightarrow 3x-4 & = 10-4x \\ 3x+4x & = 10+4 \\ 7x & = 14 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban b $\begin{aligned} 4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} & = 432 \\ 4^1 \cdot 4^{2x} \cdot 3^{4x} \cdot 3^1 & = 432 \\ 4^{2x} \cdot 3^2^{2x} & = \dfrac{432}{4 \cdot 3} \\ 4^{2x} \cdot 9^{2x} & = 36 \\ 36^{2x} & = 36 \\ \Rightarrow 2x & = 1 \\ x & = \dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=\dfrac12}$ Agar lebih memahami submateri ini, berikut disajikan soal-soal beserta pembahasannya yang super lengkap. Semoga bermanfaat, ya! Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Soal Nomor 1 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1} = 8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^x = \dfrac{1}{32}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-5\}$ C. $\{0\}$ E. $\{5\}$ B. $\{-3\}$ D. $\{3\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Penyelesaian dari persamaan $4^{x+1} = 128$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=1,5$ D. $x=3,0$ B. $x=2,0$ E. $x=3,5$ C. $x=2,5$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ 2^2^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^{4+x} = 0,2^x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-3$ E. $2$ B. $-4$ D. $-2$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left\dfrac15\right^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Fungsi Eksponen Pangkat Soal Nomor 6 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left\dfrac25\right^{\frac12} = \left\dfrac52\right^{x+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac32$ C. $0$ E. $-\dfrac32$ B. $\dfrac12$ D. $-\dfrac12$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac52\right^{x+1} \\ \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac25\right^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Persamaan yang ekuivalen dengan persamaan $8^x = 2^{y+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3x-y-1=0$ B. $3x-y+1=0$ C. $3x+y-1=0$ D. $x-3y-1=0$ E. $x+3y-1=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan persamaan $3^{x^2-5x-3} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x^2-5x-3=0$ B. $x^2-5x-6=0$ C. $x^2-5x=0$ D. $x^2+5x-6=0$ E. $x^2+5x-3=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Penyelesaian dari persamaan $2^{3x-2} = \left\dfrac14\right^{x-9}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-4$ D. $x=2$ B. $x=-2$ E. $x=4$ C. $x=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left\dfrac14\right^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2}^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^{2x-3} + 16^{x-1} = \dfrac{5}{64}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{fx} = a^p$. $\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + 4^2^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ 1+4 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} = 5^{-4}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $5$ E. $9$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fn} = a^p$ yang berarti $fn = p.$ $\begin{aligned} \left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{5^{-2}^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{-22n+6\left\frac{1}{6}\right} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -2n+6 & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{n=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $25^{x^2-5x+7} = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-2$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = 25^{-1}^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Himpunan penyelesaian dari persamaan $10^{2-3x} = 10^{5x-6}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{~\}$ C. $\{1\}$ E. $\{1, 2\}$ B. $\{0\}$ D. $\{2\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Penyelesaian persamaan $3^{2x+1}=81^{x-2}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $4\dfrac12$ E. $16$ B. $4$ D. $6\dfrac12$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^4^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $x$ memenuhi persamaan $\left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}}$, maka nilai $-5x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $-12$ C. $0$ E. $12$ B. $-8$ D. $8$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} & = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}} \\ 3^{-2}^{2x}^{\frac13} & = \dfrac{3^{6x}}{3^{4x-2}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{-5x = 12}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 16 Nilai $x$ yang $\dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} = \dfrac{1}{2^{2x+1}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $-\dfrac12$ E. $2$ B. $-1$ D. $\dfrac14$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left2^2^{5-x}\right^{\frac13}}{2^3} & = 2^{-1}^{2x+1} \\ 2^{\frac235-x-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac235-x-3 & = -2x-1 \\ \dfrac235-x & = -2x+2 \\ 25-x & = 3-2x+2 \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Jumlah semua akar real dari persamaan $3^{2x^2-7x-7} = 9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,5$ C. $3,5$ E. $5,5$ B. $2,5$ D. $4,5$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x^2-7x-7} & = 9 \\ 3^{2x^2-7x-7} & = 3^2 \\ \Rightarrow 2x^2-7x-7 & = 2 \\ \color{blue}{2}x^2\color{red}{-7}x\color{green}{-9} & = 0 \end{aligned}$ Kita peroleh sebuah persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat ini dapat dicari menggunakan rumus $D = \color{red}{b}^2-4\color{blue}{a}\color{green}{c}$. Kita dapatkan $\begin{aligned} D & = -7^2-42-9 \\ & = 49+72 \\ & = 121 > 0 \end{aligned}$ Karena diskriminannya bernilai lebih dari $0$, maka akar persamaan kuadratnya adalah dua bilangan real nyata berbeda. Tanpa pemfaktoran, kita dapat menentukan jumlah akar real dengan menggunakan rumus $\begin{aligned} x_1 + x_2 & = -\dfrac{\color{red}{b}}{\color{blue}{a}} \\ \Rightarrow x_1+x_2 & = -\dfrac{-7}{2} = 3,5 \end{aligned}$ Jadi, jumlah semua akar real dari persamaan eksponen di atas adalah $\boxed{3,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}= \sqrt[3]{27^{x-5}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-8$ C. $-4$ E. $8$ B. $-6$ D. $0$ Penyelesaian Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh $\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{3^3^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times x-5 \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$ Jawaban A [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Eksponen Lanjut Soal Nomor 19 Jika diketahui $3^{x+2} = 6^{x-1}$, maka nilai dari $2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = \cdots \cdot$ A. $58$ C. $54$ E. $50$ B. $56$ D. $52$ Penyelesaian Ubah bentuk pada masing-masing ruas sehingga mengandung $3^x.$ $\begin{aligned} 3^{x+2} & = 6^{x-1} \\ 9 \cdot 3^x & = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 3^x \\ 54 \cdot \cancel{3^x} & = 2^x \cdot \cancel{3^x} \\ 2^x & = 54 && \bigstar \\ 2^x & = 2 \cdot 3^3 \\ 2^{x-1} & = 3^3 \\ 2^{2x-1} & = 3^6 \\ 2^2 & = 3^{\frac{6}{x-1}} && \bigstar \end{aligned}$ Dengan demikian, kita peroleh $\boxed{2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = 54 + 2^2 = 58}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian persamaan $\left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} = \dfrac32$, maka $x_1-x_2^2 = \cdots \cdot$ A. $\dfrac94$ C. $\dfrac{41}{4}$ E. $25$ B. $\dfrac{25}{4}$ D. $\dfrac{25}{2}$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} & = \dfrac32 \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3}\left\dfrac{2}{3}\right^{31-x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6}\left\dfrac{2}{3}\right^{3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6 + 3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3x-3} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \Rightarrow 2x^2-3x-3 & = -1 \\ 2x^2-3x-2 & = 0 \\ 2x+1x-2 & = 0\end{aligned}$ Diperoleh dua akar, yaitu $2x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -\dfrac12$ $x-2=0 \Rightarrow x_2 =2$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x_1-x_2^2 & = \left-\dfrac12-2\right^2 \\ & = \left\dfrac52\right^2 = \dfrac{25}{4} \end{aligned}$ Catatan Perhatikan bahwa $x_1-x_2^2 = x_2-x_1^2$, artinya hasilnya selalu sama meskipun nilai $x_1$ dan $x_2$ ditukar. Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Logaritma Soal Nomor 21 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^3=x+2^3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ C. $1$ E. $-5$ B. $3$ D. $-3$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $p^{a} = fx^a$ yang berarti $fx = p$ pangkatnya sama, basisnya berbeda. $\begin{aligned} 5^3 & = x+2^3 \\ \Rightarrow 5 & = x+2 \\ x & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Jika $1-x^5 = 2x-1^5$, maka nilai $x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $\dfrac23$ C. $\dfrac43$ E. $2$ B. $1$ D. $\dfrac53$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ yang berarti hanya memungkinkan bila $fx = gx$ karena $p = 5$ ganjil. $\begin{aligned} 1-x^5 & = 2x-1^5 \\ \Rightarrow 1-x & = 2x-1 \\ -x-2x & =-1-1 \\ -3x & = -2 \\ x & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{\dfrac23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Penyelesaian persamaan $2x-1^8 = -2+x^8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x = -1$ saja B. $x = 0$ saja C. $x = 1$ saja D. $x = -1$ atau $x = 1$ E. $\text{tidak ada penyelesaian}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ dengan $p$ genap sehingga ada dua kemungkinan penyelesaian, yaitu $fx = gx$ atau $fx = -gx$ Kondisi pertama $\begin{aligned} fx & = gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-x &= -2+1 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Kondisi kedua $\begin{aligned} fx & = -gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-1 & = 2-x \\ 2x+x & = 2+1 \\ 3x & = 3 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1~\text{atau}~x=1}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Pertumbuhan dan Peluruhan Soal Nomor 24 Diberikan bilangan bulat $a$ dan $b$ yang memenuhi $\begin{cases} 3^a & = 81^{b+2} \\ 125^b & = 5^{a-3} \end{cases}$ Nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10$ C. $60$ E. $2018$ B. $29$ D. $64$ Pembahasan Sederhanakan masing-masing persamaan sehingga nantinya terbentuk sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. $\begin{aligned} 3^a & = 81^{b+2} \\ 3^a & = 3^4^{b+2} \\ 3^a & = 3^{4b+8} \\ a & = 4b + 8 \\ a-4b & = 8 && \cdots 1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} 125^b & = 5^{a-3} \\ 5^3^b & = 5^{a-3} \\ 5^{3b} & = 5^{a-3} \\ 3b & = a-3 \\ -a+3b & = -3 && \cdots 2 \end{aligned}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-4b & =8 \\ -a+3b & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} -b & = 5 \\ b & = -5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b = -5$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a-4\color{red}{b} & = 8 \\ \implies a-4-5 & = 8 \\ a+20 & = 8 \\ a & = -12 \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{ab = -12-5 = 60}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Fungsi Logaritma Soal Nomor 25 Diketahui persamaan $$25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x = 5^{ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Gunakan sifat-sifat pangkat. $$\begin{aligned} \underbrace{25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x}_{\text{ada}~5} & = 5^{ \\ 5 \cdot 25^x & = 5^{ \\ 5^1 \cdot 5^2^x & = 5^{ \\ 5^{1+2x} & = 5^{ \\ \Rightarrow 1+2x & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Jika $x$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}} = \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}$, maka $ax = \cdots \cdot$ A. $a^2$ C. $a^2b$ E. $a^2b^2$ B. $ab$ D. $ab^2$ Pembahasan Semua ekspresi pada persamaan tersebut berbentuk akar pangkatnya pecahan dan dapat dihilangkan dengan memangkatkan kedua ruas dengan $6$. Sebelumnya, kita dapat ubah bentuk akar menjadi pangkat dengan mengingat bahwa $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \left\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}}\right^6 & = \left\sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}\right^6 \\ \dfrac{a^{\frac23 \cdot 6} x^{\frac12 \cdot 6}}{a^{\frac12 \cdot 6} ab^{\frac13 \cdot \frac12 \cdot 6}} & = a^{\frac12 \cdot 6} b^{\frac23 \cdot \frac12 \cdot 6} \\ \dfrac{\cancel{a^4}x^3}{\cancel{a^3}\cancel{a}b} & = a^3b^2 \\ \dfrac{x^3}{b} & = a^3b^2 \\ x^3 & = a^3b^3 \\ x & = ab \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{ax = aab = a^2b}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 27 Persamaan $64^x + 2^{x+6} = 2^{x+7}$ berlaku untuk $x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac76$ C. $\dfrac54$ E. $\dfrac23$ B. $\dfrac65$ D. $\dfrac43$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat dasar perpangkatan, kita peroleh $$\begin{aligned} 64^x + 2^{x+6} & = 2^{x+7} \\ 2^6^x & = 2^{x+7}-2^{x+6} \\ 2^{6x} & = 2^{x+6}2-1 \\ 2^{6x} & = 2^{x+6} \\ \Rightarrow 6x & = x+6 \\ 5x & = 6 \\ x & = \dfrac65 \end{aligned}$$Jadi, persamaan tersebut berlaku untuk $\boxed{x=\dfrac65}$ Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Versi HOTS dan Olimpiade Soal Nomor 28 Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat positif yang memenuhi $a^b = 2^{20}-2^{19}$, maka nilai $a+b = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $19$ E. $23$ B. $7$ D. $21$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat pangkat dan sifat distributif, kita peroleh $$\begin{aligned} a^b & = 2^{19} \cdot 2-2^{19} \\ & = 2^{19}2-1 \\ & = 2^{19} \end{aligned}$$Dari sini, kita peroleh $a = 2$ dan $b = 19$ sehingga $\boxed{a+b=2+19=21}$ Jawaban D [collapse]

. 19 31 155 385 247 88 488 154

tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut